第五章作业思路分享

1 前置知识

分裂法与网络变动

对于由几个简单网络通过几条简单支路连接成的一个复杂网络，实际上，节点阻抗矩阵（按网络分块后）除主对角线元素以外，在非主对角线上还存在几个元素。

这几个元素数目并不多却使得矩阵求逆的工程量变得相对较大。

如果应用网路变动的思想（主要是补偿定理），将待求的网络理解成几个简单网络增加了几条支路；并应用补偿定理，就能够将一个相对复杂高阶矩阵的求逆运算，转变成几个低阶相对简单矩阵的求逆运算过程，简化了求解运算的复杂程度。

补偿定理：点击查看更多

这里实际上并不要求掌握

已知矩阵方程如下，要求X

对于矩阵A

由此矩阵方程可变为：

其中A矩阵的变化量可分解为

则有

令

则有

此后求解X的过程，就可以应用高斯消去法（对矩阵进行初等行变换变行阶梯，进而化成行最简）求解X

通过补偿定理的知识，分裂法可用如下矩阵进行数学描述

生成Yn(0)

实际上，按网络分块后，Yn0中每一个子块都是相同的二阶矩阵

生成A阵

A阵中元素的正负实际上与有向支路的方向有关；正如第二章所讨论的那样

支路10、11、12上的电流方向是任意取定的，这里我们取由节点编号较小的流向节点编号较大的。

高斯消去

附加说明

分裂法不仅只有分裂支路电流的情况，回路电流、割集的相关参数都可以予以分裂。

从手算角度，也许分裂法过于繁琐；但从工程实际角度分析，通过繁琐的步骤，能够减小一次计算的存储容量；在一定算力的情况下，给分析大型网络提供了可能。

为了验证手算结果的准确性，笔者基于Matlab编写了程序用以验证。