第四章作业思路分享

1 前置知识（支路追加法）

Step-1：追加树支

在参考节点上，追加树支；只有自阻抗位置元素是新增的阻抗值，其余位置元素都是0
在非参考节点上，追加树支
- 自阻抗位置元素为被追加节点自阻抗与新增阻抗值的和
- 新增行、列其余位置元素，与被追加支路与其他节点的互阻抗相同

Folding 如此追加树支的原因：点击查看更多

这里实际上并不要求掌握

从节点阻抗矩阵的的定义出发，考虑追加树枝网络的拓扑结构

节点阻抗矩阵各元素的定义：

自阻抗：从某节点注入单位电流，在该节点测得的电压
互阻抗：从某节点注入单位电流，在其他节点测得的电压

实际上，在节点i追加树支（引入节点i+1）并在节点i+1注入单位电流，对于除节点i+1以外的其他节点而言，与在节点i注入单位电流并没有区别。

因为节点i+1是通过追加的树支与网络连接的，因此，节点i+1的自阻抗是节点i的自阻抗与追加树支阻抗的和。

Step-2：追加连支

方法

确定Am阵
计算公式中相关量

注意：

每次只增加一条连支
每次增加连支，节点阻抗矩阵的修正形式如下：

2 作业思路

追加树支b2

相当于从0矩阵追加树支b1，并引入节点2；矩阵如下：

追加树支b1、b3

追加b1、b3无本质区别，这里只讨论b1的情况

根据追加树支的原则，b1加在了节点n2(非参考节点)上

追加连支b3

这里只给出了A阵

特别注意：节点n2是第一个引入的，因此，A阵第一个元素应讨论n2节点与b3支路的关系
故此，A阵如下：

剩下的工作就是计算追加支路后的Zn阵

补充说明

因为本题已经给定了支路追加的顺序；因此看起来支路追加法应采用“先树支后连支”的方法。
实际上，对于一个给定代求的网络，可能树支和连支交替追加可能求解起来更为简便。
这是因为：进行一次连支的追加计算，就是一个十分庞大的工程；因此趁节点阻抗矩阵阶数低的情况下，完成几个连支的追加是有利于节省储存容量、提高计算速度的。

3 程序

为了验证手算结果的准确性，笔者基于Matlab编写了程序用以验证。

点这里下载程序